Синусоидальный сигнал как базис

Синусоидальный сигнал является фундаментальным для описания и обработки сигналов. Почему именно синусоида?

  1. Синусоидальный сигнал и встречаются в природе. Если мы говорим о световых волнах или электромагнитных колебаниях все они имеют форму синуса. Колебания маятника или грузов подвешенных на пружинах, также синусоидальны по своей природе. Ну и конечно вращательное движение, если мы рассмотрим вращение вектора то проекции его на ось x или y представляет собой синусоиду. многие электрические синусообразные сигналы генерируются именно вращательным движением.
  2. Также у синусообразного сигнала есть удобное понятие частоты, мы говорим о чистоте звуковых колебаний, о чистоте световых колебаний, о частоте появления того или иного явления.
  3. Ну и синусоида является базисом, то есть фактически любой сигнал можно представить суммой синусоид.

От простого к сложному

Для того чтобы понять, как сложные сигналы могут быть представлены простыми, давайте рассмотрим подобную аналогию.

Конструктор, есть набор стандартных деталей из которых можем собрать весьма сложное изделие, или же мы можем представить себе сложную оркестровую композицию которую можно разделить на отдельные партии.

Простые синусоидальные сигналы мы можем рассматривать, как строительные блоки, из которых мы строим сложный сигнал. Объединение простых сигналов в сложные мы также можем назвать композицией.

Но гораздо важнее в этом принципе декомпозиция, то есть возможность разложения сложного сигнала на элементарные.

Разложение сложных сигналов

Рассмотрим пример разложения сложного сигнала на простые с математической точки зрения. Любой сложный сигнал можно представить, как сумму или суперпозицию, простых сигналов единичной амплитуды, помноженные на определенные весовые коэффициенты. Сумма взвешенных сигналов разной амплитуды, и формирует исходный сложный сигнал.

Простые сигналы единичной амплитуды мы именуем базисом, и если мы рассматриваем различные сложные сигналы в рамках одного базиса, отличаться они друг от друга будут только набором весовых коэффициентов. Для описания разнообразных сложных сигналов очень важно выбрать правильный базис, чтобы элементарный сигнал в нем явно отличались друг от друга.

Процесс получения весовых коэффициентов из отсчетов сигнала мы называем преобразование. И по факту представить сигнал мы можем, как в виде его отчетов, так и в виде его весовых коэффициентов в выбранном базисе.

Преобразование и работа с весовыми коэффициентами используется во многих задачах цифровой обработки сигналов, таких как фильтрация, компрессия, эквализация и так далее.

Для разных задач также используются разные типы преобразований, это могут быть преобразование Фурье, вейвлет преобразование, дискретно-косинусное преобразование.

Оцените статью
Все о технологиях, мобильных приложениях и тарифах на связь
Adblock
detector